COURSE SCHEDULE, HOMEWORKS AND EXAMS
 

Math 3140/5140 schedule

The references are to "Linear Algebra" by Hoffman/Kunze. (There are a few topics which are not covered in the book.)

 

Date                                                                               Topic

January 18                                                                      Introduction 

January 23                                                                      Fields, vector spaces (1.1, 2.1, 2.2 up to Theorem 1)

January 25                                                                      Subspaces, intersection and sum, direct sum (2.2, 6.6)

Homework 1                                                                   section 1.2 problems 5, 7 and 8, section 2.1 problems 1,3,7

                                                                                         section 2.2 problems 7,9

January 30                                                                      Direct sum and complement, linear independence  (2.3)

February 1                                                                      Basis, exchange lemma (2.3)

Homework 2                                                                   section 2.3  problems 4,7,8,9,10, section 6.6 problems 1,2

February 6                                                                      Exchange theorem, the dimension of a vector space, dimension                                                                                                formula (2.3)

February 8                                                                      Matrices, systems of linear equations, Row-reduced echelon form,                                                                                            elementary row operations (1.4, 1.5) 

Homework 3                                                                   HW 3

February 13                                                                    elementary matrices, invertible matrices (1.5, 1.6)

February 15                                                                     Linear maps, the isomorphism theorem (part of 3.1, 3.3)

February 20                                                                     First midterm MATH_314 Midterm 1.pdf

February 22                                                                     dimension formula for linear maps (Theorem 2 in 3.1), coordinates                                                                                             (2.4)

Homework 4                                                                    section 2.4 problems 5,6,7, section 3.2 problem 6, section 3.3                                                                                                     problem 7

February 27                                                                     matrix representations of linear maps (3.4), more on matrix                                                                                                         representations of linear maps (3.4 Theorem 13), equivalence and                                                                                             similarity (3.4), 

February 29                                                                     rank (2.5), applications to systems of linear equations, congruence                                                                                             relations

Homework 5                                                                   section 3.4 problems 2,9,10,12

March 12                                                                         quotient spaces, homomorphism theorem (A.3, A.4, A.5) Ways to                                                                                               think about quotients

March 14                                                                          Linear forms (3.5), duality (3.6), orthogonality (3.5)

Homework 6                                                                    HW 6

March 19                                                                          dual linear map (3.7)

March 21                                                                          permutations (part of 5.3), multilinear forms, alternating multilinear                                                                                            forms 

March 26                                                                          Second midterm MATH_314 Midterm 2.pdf

March 28                                                                          alternating multilinear forms, determinant of an endomorphism                                                                                                 (5.2, 5.3)

Homework 7                                                                    section 5.2 problems 1,13, section 5.3 problems 3,4,9,12,13

April 2                                                                              Determinants of matrices (5.4)

April 4                                                                              Laplace Expansion, , Cramer's rule (5.4), Polynomials (4.1, 4.2, 4.5)

Homework 8                                                                    section 4.5 Problems 3,5,6, section 5.4 8,11

April 9                                                                              Eigenvalues, characteristic polynomial (6.2)

April 11                                                                            Minimal polynomial, primary decomposition (6.3, 6.4)

Homework 9                                                                    section 6.2 Problem 5,7,14, section 6.3 Problem 6,9, section 6.4                                                                                                  Problem 1

April 16                                                                            Generalized eigenspaces, Jordan normal form for nilpotent                                                                                                        endomorphisms (7.3)

April 18                                                                           Jordan normal form, Hermitian forms, inner products,                                                                                                                  orthonormalization (8.1, 8.2)

Homework 10                                                                section 7.3 Problem 1,2,3,8,9,11

April 23                                                                           orthogonal complement, self-duality, adjoint maps, self-adjoint                                                                                                  operators (8.2, 8.3)

April 25                                                                           Third midterm MATH_314 Midterm 3.pdf